Dodávka

Dodávka o celkové hmotnosti 3,6t zrychlí na úseku 0,286 km ze 76km/h na 130km/h. Jak velká byla síla potřebná k dosažení zrychlení?

Správná odpověď:

F =  5402,0979 N

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=3,6\text{t}\to \text{kg}=3,6\cdot 1000\text{kg}=3600\text{kg} \\ s=0,286\text{km}\to \text{m}=0,286\cdot 1000\text{m}=286\text{m} \\ {v}_1=76\text{km/h}\to \text{m/s}=76:3,6\text{m/s}=21,11111\text{m/s} \\ {v}_2=130\text{km/h}\to \text{m/s}=130:3,6\text{m/s}=36,11111\text{m/s} \\ s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}a{t}^2 \\ a=\frac{v_2-v_1}{t} \\ s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\frac{v_2-v_1}{t}{t}^2 \\ s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}(v_2-v_1)t \\ t=\frac{s}{v_1+(v_2-v_1)/2}=\frac{286}{\frac{190}{9}+(\frac{325}{9}-\frac{190}{9})/2}=\frac{5148}{515}\doteq 9,9961\text{s} \\ a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{36,1111-21,1111}{9,9961}\doteq 1,5006{\text{m/s}}^2 \\ {s}_1=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2=21,1111\cdot 9,9961+\frac{1}{2}\cdot 1,5006\cdot 9,9961^2=286\text{m} \\ {s}_1=s \\ F=m\cdot a=3600\cdot 1,5006=5402,0979\text{N} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad