Matěj 2

Matej, Marko, Milan Matúš měli spolu 205 karticek fotbalistů is podpisy. Marko má čtyřikrát více než Matěj. Matouš měl dvakrát méně než Marko. Milan měl o 20 karticek méně než Matouš. Kolik karticek měl každý?

Správná odpověď:

a =  25
b =  100
c =  30
d =  50

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c+d=205 \\ b=4a \\ d=b/2 \\ c=d-20 \\ a+b+c+d=205 \\ a+4a+(d-20)+b/2=205 \\ a+4a+(b/2-20)+b/2=205 \\ a+4a+(4a/2-20)+4a/2=205 \\ a+4\cdot a+(4\cdot a/2-20)+4\cdot a/2=205 \\ 18a=450 \\ a=\frac{450}{18}=25 \\ a=25 \end{gathered}$$

$b=4\cdot a=4\cdot 25=100$

$$\begin{gathered} d=b/2=100/2=50 \\ c=d-20=50-20=30 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad