V trojúhelníku 10

V trojúhelníku ABC se velikost vnějšího úhlu při vrcholu C rovná 126°. Velikost vnitřních úhlů při vrcholech A, B jsou v poměru 5: 9. Vypočítej velikost vnitřních úhlů α, β, γ trojúhelníku ABC.

Správná odpověď:

α =  19,2857 °
β =  34,7143 °
γ =  126 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha :\beta =5:9\doteq 0,5556=5:9 \\ \gamma =126{}^{\circ } \\ \alpha +\beta +\gamma =180{}^{\circ } \\ s=\alpha +\beta =180-\gamma \\ s=180-\gamma =180-126=54{}^{\circ } \\ \alpha =\frac{5}{5+9}\cdot s=\frac{5}{5+9}\cdot 54=19,2857^{\circ }=19°17^{\prime }9" \end{gathered}$$

$\beta =\frac{9}{5+9}\cdot s=\frac{9}{5+9}\cdot 54=34,7143^{\circ }=34°42^{\prime }51"$

Zkusit jiný příklad