Vypočteném 83418

Při měření stran obdélníku se dělají chyby 5 % a 3 %. Najděte procento chyby ve vypočteném obsahu obdélníku.

Správná odpověď:

r₃ =  8,15 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=100\%+5\%=1+\frac{5}{100}=1,05 \\ {r}_2=100\%+3\%=1+\frac{3}{100}=1,03 \\ S=ab \\ {S}_2=(a\cdot r_1)\cdot (b\cdot r_2)=r_1\cdot r_2\cdot (a\cdot b)=r_1\cdot r_2\cdot S \\ {r}_3=100\cdot \frac{S_2-S}{S} \\ {r}_3=100\cdot \frac{r_1\cdot r_2\cdot S-S}{S} \\ {r}_3=100\cdot (r_1\cdot r_2-1)=100\cdot (1,05\cdot 1,03-1)=8,15\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad