Žebřík - úhel

Žebřík dlouhý 6,5 m je opřen o svislou stěnu. Jeho spodní konec se opírá o zem ve vzdálenosti 1,6 m od zdi. Určete, do jaké výšky dosahuje horní konec žebříku a pod jakým úhlem je žebřík opřen o zeď.

Správná odpověď:

h =  6,3 m
α =  75,75 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=6,5\text{m} \\ a=1,6\text{m} \\ {c}^2=a^2+h^2 \\ h=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{6,5^2-1,6^2}=6,3\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\alpha =h:a \\ A=\mathrm{arctg}(h/a)=\mathrm{arctg}(6,3/1,6)\doteq 1,3221\text{rad} \\ \alpha =A\to \text{°}=A\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=1,3221\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=75,75\text{°}=75,75^{\circ }=75°45^{\prime } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad