Nezůstanou 82402

Pokud vejce v košíku vyberete dvakrát najednou, jedno zůstane. Dvě vejce zůstanou, pokud se vejce odeberou tři najednou. Pokud se vejce odeberou najednou čtyři, pět nebo šest, zůstanou tři, čtyři a pět vajec. Vajíčka však nezůstanou, pokud je vybereme po sedmi.
Najděte nejmenší počet vajec, který by mohl být v košíku.

Správná odpověď:

n = 119

Postup správného řešení:

n = 2 x + 1 n = 3 y + 2 n = 4 z + 3 n = 5 w + 4 n = 6 q + 5 n = 7 k 2 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 3 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 4 = 2^{2} 5 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 6 = 2 \cdot 3 N S N (2, 3, 4, 5, 6) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5 = 60 z_{1} = N S N (2, 3, 4, 5, 6) = 60 t_{1} = (1 \cdot z_{1} - 1) / 7 = (1 \cdot 60 - 1) / 7 = \frac{5 9}{7} = 8 \frac{3}{7} ≐ 8, 4286 t_{2} = (2 \cdot z_{1} - 1) / 7 = (2 \cdot 60 - 1) / 7 = 17 t_{3} = (3 \cdot z_{1} - 1) / 7 = (3 \cdot 60 - 1) / 7 = \frac{1 7 9}{7} = 25 \frac{4}{7} ≐ 25, 5714 t_{4} = (4 \cdot z_{1} - 1) / 7 = (4 \cdot 60 - 1) / 7 = \frac{2 3 9}{7} = 34 \frac{1}{7} ≐ 34, 1429 t_{5} = (5 \cdot z_{1} - 1) / 7 = (5 \cdot 60 - 1) / 7 = \frac{2 9 9}{7} = 42 \frac{5}{7} ≐ 42, 7143 \dots n = 2 \cdot z_{1} - 1 = 2 \cdot 60 - 1 = 119 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: 119 = 2 \times 59 + 1 119 = 3 \times 39 + 2 119 = 4 \times 29 + 3 119 = 5 \times 23 + 4 119 = 6 \times 19 + 5 119 = 7 \times 17

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Chceš si vypočítat největší společný dělitel dvou nebo více čísel?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: