Je dána 7

Je dána rostoucí aritmetická posloupnost, která má lichý počet členů. Prostřední člen je 302. Když z posloupnosti odstraníme 4 největší členy, bude prostřední člen 296. Určete diferenci posloupnosti.

Správná odpověď:

d =  3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d>0 \\ a+d\cdot (n+1)/2=302 \\ a+d\cdot (n-4+1)/2=296 \\ n=4+4+1=9 \\ a+d\cdot (n+1)/2=302 \\ a+d\cdot (n-4+1)/2=296 \\ a+d\cdot (9+1)/2=302 \\ a+d\cdot (9-4+1)/2=296 \\ 2a+10d=604 \\ 2a+6d=592 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a+10d=604 \\ -4d=-12 \\ d=\frac{-12}{-4}=3 \\ a=\frac{604-10d}{2}=\frac{604-10\cdot 3}{2}=287 \\ a=287 \\ d=3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad