Vzdálenosti 8133

Určete vzdálenost dvou míst M, N, mezi kterými je překážka, takže místo N z místa M není viditelné. Byly měřeny úhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdálenosti |AM| = 54, |BM| = 60, přičemž body A, B, M leží na jedné přímce.

Správná odpověď:

x =  65,3113

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=130{}^{\circ } \\ B=109{}^{\circ } \\ {A}_1=180-A=180-130=50{}^{\circ } \\ {B}_1=180-B=180-109=71{}^{\circ } \\ a=54 \\ b=60 \\ {x}_1=b-a+x_2 \\ {x}_2\mathrm{tg}(B_1)=x_1\mathrm{tg}(A_1) \\ {x}_2\mathrm{tg}(B_1)=(b-a+x_2)\mathrm{tg}(A_1) \\ {x}_2\mathrm{tg}(B_1)=(b-a)\cdot \mathrm{tg}(A_1)+x_2\mathrm{tg}(A_1) \\ {x}_2=\frac{(b-a)\cdot \mathrm{tg}{A}_1}{\mathrm{tg}{B}_1-\mathrm{tg}{A}_1}=\frac{(b-a)\cdot \mathrm{tg}50°}{\mathrm{tg}71°-\mathrm{tg}50°}=\frac{(60-54)\cdot \mathrm{tg}50°}{\mathrm{tg}71°-\mathrm{tg}50°}=\frac{(60-54)\cdot 1,191754}{2,904211-1,191754}=4,17559 \\ y=x_2\cdot \mathrm{tg}{B}_1=x_2\cdot \mathrm{tg}71°=4,1756\cdot \mathrm{tg}71°=4,1756\cdot 2,904211=12,1268 \\ x=\sqrt{y^2+(b+x_2{)}^2}=\sqrt{12,1268^2+(60+4,1756{)}^2}=65,3113 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad