Válec 27

Válec má stejný průměr jako výšku. Vypočítejte tyto údaje. je-li povrch 200 cm čtverečních. Výsledky uveďte s přesností na milimetry

Správná odpověď:

d =  6,5 cm
h =  6,5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=200{\text{cm}}^2 \\ d=h \\ d=2r \\ r=d/2=h/2 \\ S=2\pi r^2+2\pi rh \\ S=2\pi (h/2{)}^2+2\pi (h/2)h \\ S=\pi h^2/2+\pi h^2 \\ h=\sqrt{\frac{S}{\pi \cdot (1+1/2)}}=\sqrt{\frac{200}{3,1416\cdot (1+1/2)}}\doteq 6,5147\text{cm} \\ d=h=6,5147=6,5\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ r=h/2=6,5147/2\doteq 3,2574\text{cm} \\ {S}_2=2\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 3,2574^2+2\cdot 3,1416\cdot 3,2574\cdot 6,5147=200{\text{cm}}^2 \\ h=6,5147=6,5\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad