Zemědělský

Zemědělský podnik Agro loni zasel pšenici na pozemcích s celkovou výměrou 29ha a žito na pozemcích s celkovou výměrou 18ha. Ze všech těchto pozemků sklidil celkem 137,4t obilí. Součet průměrných hektarových výnosů pšenice a žita se rovnal 5,8t. Kolik tun pšenice a kolik tun žita se podniku Agro urodilo celkem?

Správná odpověď:

a =  87 t
b =  50,4 t

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=137,4\text{t} \\ {S}_1=29\text{ha} \\ {S}_2=18\text{ha} \\ p=5,8\text{t/ha} \\ a+b=m \\ a/S_1+b/S_2=p \\ a+b=137,4 \\ a/29+b/18=5,8 \\ a+b=137,4 \\ 18a+29b=3027,6 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 18a+29b=3027,6 \\ a+b=137,4 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{18}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 18a+29b=3027,6 \\ -0,61b=-30,8 \\ b=\frac{-30,8}{-0,61111111}=50,4 \\ a=\frac{3027,6-29b}{18}=\frac{3027,6-29\cdot 50,4}{18}=87=87\text{t} \\ a=87 \\ b=\frac{252}{5}=50,4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad