Opravovali 80759

Poškozené potrubí délky 115m opravovali tři dny. První den opravili čtvrtinu z toho co druhý den, třetí den opravili o 20m méně než druhý den. Kolik m potrubí opravili první, druhý, třetí den?

Správná odpověď:

a =  15 m
b =  60 m
c =  40 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=115 \\ a=b/4 \\ c=b-20 \\ a+b+c=115 \\ 4a-b=0 \\ b-c=20 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 4a-b=0 \\ a+b+c=115 \\ b-c=20 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{4}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 4a-b=0 \\ 1,25b+c=115 \\ b-c=20 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{1,25}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 4a-b=0 \\ 1,25b+c=115 \\ -1,8c=-72 \\ c=\frac{-72}{-1,8}=40 \\ b=\frac{115-c}{1,25}=\frac{115-40}{1,25}=60 \\ a=\frac{0+b}{4}=\frac{0+60}{4}=15 \\ a=15 \\ b=60 \\ c=40 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad