Vypočítejte 11

Vypočítejte povrch S a objem V pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy a=5 m a tělesovou výškou 14 m.

Správná odpověď:

V =  116,6667 m³
S =  167,2146 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{m} \\ h=14\text{m} \\ {S}_1=a^2=5^2=25{\text{m}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 14=\frac{350}{3}{\text{m}}^3=116,6667{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{14^2+(5/2{)}^2}\doteq 14,2215\text{m} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{5\cdot 14,2215}{2}\doteq 35,5537{\text{m}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=25+4\cdot 35,5537=167,2146{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad