Astronomická jednotka

Uvedené číselné údaje jsou střední vzdálenosti planet od Slunce vyjádřené v astronomických jednotkách. Jedna astronomická jednotka je střední vzdálenost Země od Slunce a přibližně se rovná 150 000 000 km.
Vyjádřete uvedené střední vzdálenosti v metrech, zaokrouhlete na tři platné číslice a zapište ve tvaru a. 10n, kde 1 ≤ a < 10, n € N.

a. Merkur 0,387
b. Venuše 0,723
c. Země 1
d. Mars 1,52
e. Jupiter 5,2
f. Saturn 9,54
g. Uran 19,2
h. Neptun 30,1

Správná odpověď:

a₁ =  58050000000 m
a₂ =  108450000000 m
a₃ =  150000000000 m
a₄ =  228000000000 m
a₅ =  780000000000 m
a₆ =  1431000000000 m
a₇ =  2880000000000 m
a₈ =  4515000000000 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u=150000000\text{km}\to \text{m}=150000000\cdot 1000\text{m}=150000000000\text{m} \\ {a}_1=0,387\cdot u=0,387\cdot 150000000000=58050000000\text{m}\doteq 5,80\cdot 10^{10}\text{m} \end{gathered}$$

$a_2=0,723\cdot u=0,723\cdot 150000000000=108450000000\text{m}\doteq 1,08\cdot 10^{11}\text{m}$

$a_3=1\cdot u=1\cdot 150000000000=150000000000\text{m}\doteq 1,50\cdot 10^{11}\text{m}$

$a_4=1,52\cdot u=1,52\cdot 150000000000=228000000000\text{m}\doteq 2,28\cdot 10^{11}\text{m}$

$a_5=5,2\cdot u=5,2\cdot 150000000000=780000000000\text{m}\doteq 7,80\cdot 10^{11}\text{m}$

$a_6=9,54\cdot u=9,54\cdot 150000000000=1431000000000\text{m}\doteq 1,43\cdot 10^{12}\text{m}$

$a_7=19,2\cdot u=19,2\cdot 150000000000=2880000000000\text{m}\doteq 2,88\cdot 10^{12}\text{m}$

$a_8=30,1\cdot u=30,1\cdot 150000000000=4515000000000\text{m}\doteq 4,52\cdot 10^{12}\text{m}$

Zkusit jiný příklad