Rotujícího 7209

Rychlost bodů, které leží na obvodu rotujícího kotouče, je 6 m/s. Rychlost bodů, které leží o 20 cm blíže k ose otáčení, je 4 m/s. Určete úhlovou rychlost kotouče.

Správná odpověď:

o =  10 1/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=6\text{m/s} \\ {v}_2=4\text{m/s} \\ d=20\text{cm}\to \text{m}=20:100\text{m}=0,2\text{m}; \\ v=\omega \cdot r \\ {v}_1=o\cdot r \\ {v}_2=o\cdot (r-d) \\ {v}_2=v_1/r\cdot (r-d) \\ {v}_2\cdot r=v_1\cdot (r-d) \\ {v}_2\cdot r=v_1\cdot r-v_1\cdot d \\ r=\frac{v_1\cdot d}{v_1-v_2}=\frac{6\cdot \frac{1}{5}}{6-4}=\frac{3}{5}=0,6\text{m} \\ o=v_1/r=6/\frac{3}{5}=6:\frac{3}{5}=6\cdot \frac{5}{3}=\frac{6\cdot 5}{3}=\frac{30}{3}=101\text{/s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad