MO Z8–I–5 - 2018

Král dal zedníku Václavovi za úkol postavit zeď silnou 25 cm, dlouhou 50 m a vysokou 2 m. Pokud by Václav pracoval bez přestávky a stejným tempem, postavil by zeď za 26 hodin.

Podle platných královských nařízení však musí Václav dodržovat následující podmínky:

• Během práce musí udělat právě šest půlhodinových přestávek.
• Na začátku práce a po každé půlhodinové přestávce, kdy je dostatečně odpočatý, může pracovat o čtvrtinu rychleji než normálním tempem, ale ne déle než jednu hodinu.
• Mezi přestávkami musí pracovat nejméně 3/4 hodiny.

Za jakou nejkratší dobu může Václav splnit zadaný úkol?

Správná odpověď:

t =  27,25 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=26\text{h} \\ {t}_2=t_1/7=26/7=\frac{26}{7}\doteq 3,7143\text{h} \\ {t}_2>3/4 \\ h=1/t_1=1/26=\frac{1}{26}\doteq 0,0385 \\ t=t_1+6\cdot 0,5-7\cdot 0,25=26+6\cdot 0,5-7\cdot 0,25=\frac{109}{4}\text{h}=27,25\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad