Dva kopáči 2

Dva kopáči mají vykopat příkop. Kdyby každý z nich pracoval právě třetinu té doby, kterou by k výkopu potřeboval druhý kopáč, vykopali by dohromady 13/18 příkopu. Určete, v jakém poměru jsou výkonnosti obou kopáčů.

Správná odpověď:

r =  3:2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=t_2:t_1 \\ \frac{t_2}{3}/t_1+\frac{t_1}{3}/t_2=13/18 \\ \frac{t_2}{t_1}+\frac{t_1}{t_2}=13/6 \\ r+1/r=13/6 \\ {r}^2+1=13/6r \\ {r}^2+1=13/6r \\ {r}^2-2,167r+1=0 \\ a=1;b=-2,167;c=1 \\ D=b^2-4ac=2,167^2-4\cdot 1\cdot 1=0,6944444444 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{2,17\pm \sqrt{0,69}}{2} \\ {r}_{1,2}=1,083333\pm 0,416667 \\ {r}_1=1,5 \\ {r}_2=0,666666667 \\ r=r_1=1,5=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}=3:2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad