Startovací 69444

Letadlo má startovou rychlost 310 km/h, hmotnost při startu 16,5 t a rozjíždí se na startovací dráze 2 km. Letová rychlost je 880hm/h, výška letu 10 km.
a) Stanovte zrychlení pohybu letadla při startu a dobu rozjezdu.
b) Určete tahovou sílu motorů
c) Na jaké nejkratší dráze je dosaženo cestovní rychlosti a výšky při tahové síle F?

Správná odpověď:

a =  1,8538 m/s²
t =  46,4516 s
F =  30587,3843 N
s₃ =  16116,5453 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_0=310\text{km/h}\to \text{m/s}=310:3,6\text{m/s}=86,11111\text{m/s} \\ m=16,5\text{t}\to \text{kg}=16,5\cdot 1000\text{kg}=16500\text{kg} \\ s=2\text{km}\to \text{m}=2\cdot 1000\text{m}=2000\text{m} \\ v=880\text{km/h}\to \text{m/s}=880:3,6\text{m/s}=244,44444\text{m/s} \\ h=10\text{km}\to \text{m}=10\cdot 1000\text{m}=10000\text{m} \\ s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 \\ {v}_0=at \\ s=\frac{1}{2}\cdot v_0\cdot t \\ t=\frac{2\cdot s}{v_0}=\frac{2\cdot 2000}{\frac{775}{9}}=\frac{1440}{31}\doteq 46,4516\text{s} \\ a=v_0/t=\frac{775}{9}/\frac{1440}{31}=\frac{775}{9}:\frac{1440}{31}=\frac{775}{9}\cdot \frac{31}{1440}=\frac{775\cdot 31}{9\cdot 1440}=\frac{24025}{12960}\doteq 1,8538{\text{m/s}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2=\frac{1}{2}\cdot 1,8538\cdot 46,4516^2=2000\text{m} \end{gathered}$$

$F=m\cdot a=16500\cdot 1,8538=30587,3843\text{N}$

$$\begin{gathered} v=a\cdot t_3 \\ {t}_3=v/a=244,4444/1,8538\doteq 131,8626\text{s} \\ {s}_3=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_3^2=\frac{1}{2}\cdot 1,8538\cdot 131,8626^2=16116,5453\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad