Očíslovaných 67254

V minulosti si cestující ve vozidlech MHD označovali takové jednorázové jízdenky, na kterých bylo 9 očíslovaných políček, z nichž se jistý počet označovači proděroval.
A) Kolika různými způsoby se dal označit lístek, pokud se děrovala 3 políčka?
B) Kolika způsoby se dal označit lístek, pokud se děrovalo 6 políček?

Správná odpověď:

n₁ =  84
n₂ =  84

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_3(9)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=84 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_6(9)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{6}\right)=\frac{9!}{6!(9-6)!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{6}\right)=84 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad