Na koncert

Na koncert bylo prodáno celkem 256 vstupenek. Za lístky pod pódium bylo vybráno 2 800 Kč, za lístky na ochozy 2 160 Kč. Určete cenu vstupenek pod pódium a na ochozy, víte-li, že vstupenka pod pódium bylo o 10 Kč dražší než vstupenka na ochoz.

Správná odpověď:

a =  25 kc
b =  15 kc

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10+b \\ 2800/a+2160/b=256 \\ 2800b+2160a=256ab \\ 2800(a-10)+2160a=256a(a-10) \\ -256a^2+7520a-28000=0 \\ 256a^2-7520a+28000=0 \\ 256=2^8 \\ 7520=2^5\cdot 5\cdot 47 \\ 28000=2^5\cdot 5^3\cdot 7 \\ \text{NSD}(256,7520,28000)=2^5=32 \\ 8a^2-235a+875=0 \\ p=8;q=-235;r=875 \\ D=q^2-4pr=235^2-4\cdot 8\cdot 875=27225 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{235\pm \sqrt{27225}}{16} \\ {a}_{1,2}=\frac{235\pm 165}{16} \\ {a}_{1,2}=14,6875\pm 10,3125 \\ {a}_1=25 \\ {a}_2=4,375 \\ a=a_1=25=25\text{kc} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=a-10=25-10=15\text{kc}$

Zkusit jiný příklad