Na školu

Na školu chodí méně než 500 žáků. Když se seřadí do dvojic, zbyde 1. Stejně tak při seřazení do 3, 4, 5 i 6. Aź po seřazení po sedmi nezbyde ani jeden žák. Kolik žáků chodí na školu?

Správná odpověď:

n = 301

Postup správného řešení:

n < 500 (n - 1) ∣ 3 (n - 1) ∣ 4 (n - 1) ∣ 5 (n - 1) ∣ 6 n ∣ 7 3 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 4 = 2^{2} 5 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 6 = 2 \cdot 3 N S N (3, 4, 5, 6) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5 = 60 n_{0} = N S N (3, 4, 5, 6) = 60 n_{1} = 1 \cdot n_{0} + 1 = 1 \cdot 60 + 1 = 61 t_{1} = n_{1} / 7 = 61 / 7 = \frac{6 1}{7} = 8 \frac{5}{7} ≐ 8, 7143 n_{2} = 2 \cdot n_{0} + 1 = 2 \cdot 60 + 1 = 121 t_{2} = n_{2} / 7 = 121 / 7 = \frac{1 2 1}{7} = 17 \frac{2}{7} ≐ 17, 2857 n_{3} = 3 \cdot n_{0} + 1 = 3 \cdot 60 + 1 = 181 t_{3} = n_{3} / 7 = 181 / 7 = \frac{1 8 1}{7} = 25 \frac{6}{7} ≐ 25, 8571 n_{4} = 4 \cdot n_{0} + 1 = 4 \cdot 60 + 1 = 241 t_{4} = n_{4} / 7 = 241 / 7 = \frac{2 4 1}{7} = 34 \frac{3}{7} ≐ 34, 4286 n_{5} = 5 \cdot n_{0} + 1 = 5 \cdot 60 + 1 = 301 t_{5} = n_{5} / 7 = 301 / 7 = 43 n_{6} = 6 \cdot n_{0} + 1 = 6 \cdot 60 + 1 = 361 t_{6} = n_{6} / 7 = 361 / 7 = \frac{3 6 1}{7} = 51 \frac{4}{7} ≐ 51, 5714 n_{7} = 7 \cdot n_{0} + 1 = 7 \cdot 60 + 1 = 421 t_{7} = n_{7} / 7 = 421 / 7 = \frac{4 2 1}{7} = 60 \frac{1}{7} ≐ 60, 1429 n_{8} = 8 \cdot n_{0} + 1 = 8 \cdot 60 + 1 = 481 t_{8} = n_{8} / 7 = 481 / 7 = \frac{4 8 1}{7} = 68 \frac{5}{7} ≐ 68, 7143 n = 5 \cdot n_{0} + 1 = 5 \cdot 60 + 1 = 301 d_{3} = (n - 1) / 3 = (301 - 1) / 3 = 100 d_{4} = (n - 1) / 4 = (301 - 1) / 4 = 75 d_{5} = (n - 1) / 5 = (301 - 1) / 5 = 60 d_{6} = (n - 1) / 6 = (301 - 1) / 6 = 50 d_{7} = n / 7 = 301 / 7 = 43

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?

Na školu

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: