Zvětši strany

Zvětší-li se strana b obdélníku o 1 cm a druhá strana a současně se zmenší o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 48 cm². Zvětší-li se strana b o 2 cm a současně se zmenší strana a o 1 cm, zvětší se obsah obdélníku o 22 cm². Určete strany a a b obdélníku.

Správná odpověď:

a =  16 cm
b =  20 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (a+1)\cdot (b-4)=a\cdot b-48 \\ (a+2)\cdot (b-1)=a\cdot b+22 \\ 4a-b=44 \\ a-2b=-24 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{4}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 4a-b=44 \\ -1,75b=-35 \\ b=\frac{-35}{-1,75}=20 \\ a=\frac{44+b}{4}=\frac{44+20}{4}=16=16\text{cm} \\ a=16 \\ b=20 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad