Adam a Eva 3

Běžec Adam každý den absolvuje dvanáctiminutový tréninkový běh. Začíná běžet rychlostí 3,5 m/s a každé tři minuty zvýší svou rychlost o 0,5 m/s. Na konci prvního úseku běžce předjíždí cyklistka Eva, která jede stálou rychlostí 4,2 m/s.
Jak dlouhé jsou jednotlivé tréninkové úseky?
Kolik metrů Adam celkem uběhne? V jaké vzdálenosti od místa startu Adam Evu dohoní?
Jaká vzdálenost bude mezi Adamem a Evou, když běžec svůj běh dokončí?
Jaká vzdálenost byla mezi Adamem a Evou, když běžec začínal svůj běh? Evauž v té době jela na svém kole.

Správná odpověď:

s₁ =  2835 m
o =  3060 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=3,5\text{m/s} \\ {t}_1=3\text{min}\to \text{s}=3\cdot 60\text{s}=180\text{s} \\ e=4,2\text{m/s} \\ a=v_1\cdot t_1=3,5\cdot 180=630\text{m} \\ {v}_2=v_1+0,5=3,5+0,5=4\text{m/s} \\ b=v_2\cdot t_1=4\cdot 180=720\text{m} \\ {v}_3=v_2+0,5=4+0,5=\frac{9}{2}=4,5\text{m/s} \\ c=v_3\cdot t_1=4,5\cdot 180=810\text{m} \\ {v}_4=v_3+0,5=4,5+0,5=5\text{m/s} \\ {s}_1=s_2 \\ a+b+c+v_4\cdot t_4=e\cdot (t_1+t_1+t_1+t_4) \\ 630+720+810+5\cdot t_4=4,2\cdot (180+180+180+t_4) \\ 0,8t_4=108 \\ {t}_4=\frac{108}{0,8}=135 \\ {t}_4=135 \\ {t}_4<t_1 \\ {s}_1=a+b+c+v_4\cdot t_4=630+720+810+5\cdot 135=2835\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d=v_4\cdot t_1=5\cdot 180=900\text{m} \\ o=a+b+c+d=630+720+810+900=3060\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad