Do obchodu

Do obchodu dostali celkem 666 párů dětských, pánských, dámských bot. Pánských bylo 2,5krát méně než dětských, přitom dětských bylo 1,4krát více než dámských. Vyjádřete celými čísly, v jakém poměru byl počet párů dětské, pánské a dámské obuvi. Kolik bylo kterých?

Správná odpověď:

a = 315
b = 126
c = 225
p = 35:14:25

Postup správného řešení:

a+b+c = 666
b = a/2,5
a = 1,4 · c

a+b+c = 666
0,4a-b = 0
a-1,4c = 0

Řádek 2 - 0,4 · Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c = 666
-1,4b-0,4c = -266,4
a-1,4c = 0

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a+b+c = 666
-1,4b-0,4c = -266,4
-b-2,4c = -666

Řádek 3 - -1/-1,4 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c = 666
-1,4b-0,4c = -266,4
-2,114c = -475,714

c = -475,71428571/-2,11428571 = 225
b = -266,4+0,4c/-1,4 = -266,4+0,4 · 225/-1,4 = 126
a = 666-b-c = 666-126-225 = 315

a = 315
b = 126
c = 225

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.