V obchodním

V obchodním domě prodávají kola pro rodiny s dětmi. Dámské kolo je o 10 % dražší než pánské a dětské je o třetinu levnější než dámské. Za dvě dětská, jedno pánské a jedno dámské kolo rodina zaplatila celkem 31 030 Kč. Kolik korun stála jednotlivá kola?

Správná odpověď:

d =  9570 Kc
p =  8700 Kc
c =  6380 Kc

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=100\%+10\%=1+\frac{10}{100}=1,1 \\ d=p_1\cdot p \\ c=d-d/3 \\ 2c+p+d=31030 \\ d=1,1\cdot p \\ c=d-d/3 \\ 2c+p+d=31030 \\ d=1,1\cdot p \\ c=d-d/3 \\ 2\cdot c+p+d=31030 \\ d-1,1p=0 \\ 3c-2d=0 \\ 2c+d+p=31030 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3c-2d=0 \\ d-1,1p=0 \\ 2c+d+p=31030 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{2}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3c-2d=0 \\ d-1,1p=0 \\ 2,333d+p=31030 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3c-2d=0 \\ 2,333d+p=31030 \\ d-1,1p=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{2,33333333}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3c-2d=0 \\ 2,333d+p=31030 \\ -1,529p=-13298,571 \\ p=\frac{-13298,57142857}{-1,52857143}=8700 \\ d=\frac{31030-p}{2,33333333}=\frac{31030-8700}{2,33333333}=9570 \\ c=\frac{0+2d}{3}=\frac{0+2\cdot 9570}{3}=6380 \\ c=6380 \\ d=9570 \\ p=8700 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad