Ovoce

Určete kolik broskví by se dalo koupit místo nákupu jednoho melounu, jedné hrušky, jednoho jablka a dvou švestek, pokud
víme, že:
• meloun a švestka stojí stejně jako tři jablka
• pokud od ceny broskve odečte cenu hrušky, dostaneme cenu švestky
• dvě broskve a jedna hruška stojí dohromady stejně jako meloun a jablko dohromady
• jablko a hruška stojí dohromady stejně jako švestka a broskev dohromady.

Správná odpověď:

x =  4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m+s=3\cdot j \\ b-h=s \\ 2\cdot b+h=m+j \\ j+h=s+b \\ b=1 \\ 3j-m-s=0 \\ b-h-s=0 \\ 2b+h-j-m=0 \\ b-h-j+s=0 \\ b=1 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2b+h-j-m=0 \\ b-h-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ b-h-j+s=0 \\ b=1 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ b-h-j+s=0 \\ b=1 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -1,5h-0,5j+0,5m+s=0 \\ b=1 \\ \check{R}\acute{a}dek5-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -1,5h-0,5j+0,5m+s=0 \\ -0,5h+0,5j+0,5m=1 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -j+2s=0 \\ -0,5h+0,5j+0,5m=1 \\ \check{R}\acute{a}dek5-\frac{-0,5}{-1,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -j+2s=0 \\ 0,33333j+0,33333m+0,33333s=1 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{-1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -0,33333m+1,66667s=0 \\ 0,33333j+0,33333m+0,33333s=1 \\ \check{R}\acute{a}dek5-\frac{0,33333333}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -0,33333m+1,66667s=0 \\ 0,44444m+0,44444s=1 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek4\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ 0,44444m+0,44444s=1 \\ -0,33333m+1,66667s=0 \\ \check{R}\acute{a}dek5-\frac{-0,33333333}{0,44444444}\cdot \check{R}\acute{a}dek4\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ 0,44444m+0,44444s=1 \\ 2s=0,75 \\ s=\frac{0,75}{2}=0,375 \\ m=\frac{1-0,44444444444444s}{0,44444444}=\frac{1-0,44444444\cdot 0,375}{0,44444444}=1,875 \\ j=\frac{0+m+s}{3}=\frac{0+1,875+0,375}{3}=0,75 \\ h=\frac{0-0,5j-0,5m+s}{-1,5}=\frac{0-0,5\cdot 0,75-0,5\cdot 1,875+0,375}{-1,5}=0,625 \\ b=\frac{0-h+j+m}{2}=\frac{0-0,625+0,75+1,875}{2}=1 \\ b=1 \\ h=\frac{5}{8}=0,625 \\ j=\frac{3}{4}=0,75 \\ m=\frac{15}{8}=1,875 \\ s=\frac{3}{8}=0,375 \\ x=m+h+j+2\cdot s=1,875+0,625+0,75+2\cdot 0,375=4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad