Jednadvacet 81695

(I) Koupil jsem tři jablka, dva pomeranče, čtyři hrušky a pět banánů, které spolu stály 3,73 libry.
(i) Koupil jsem jednadvacet jablek, žádné pomeranče, osm hrušek a patnáct banánů, což spolu stálo 7,57 libry.
(i) Koupil jsem si jedno jablko, osmnáct pomerančů, čtrnáct hrušek a šestnáct banánů, což spolu stálo 18,40 libry.
(i) Koupil jsem pět jablek, třináct pomerančů, jedenáct hrušek a dva banány, což spolu stálo 12,68 liber.

Kolik stála každá hruška?

Správná odpověď:

p = 0,35

Postup správného řešení:

3a+2o+4p+5b=3,73
21a+8p+15b=7,57
1a+18o+14p+16b=18,40
5a+13o+11p+2b=12,68

3·a+2·o+4·p+5·b=3,73
21·a+8·p+15·b=7,57
1·a+18·o+14·p+16·b=18,40
5·a+13·o+11·p+2·b=12,68

3a+5b+2o+4p = 3,73
21a+15b+8p = 7,57
a+16b+18o+14p = 18,4
5a+2b+13o+11p = 12,68

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
21a+15b+8p = 7,57
3a+5b+2o+4p = 3,73
a+16b+18o+14p = 18,4
5a+2b+13o+11p = 12,68

Řádek 2 - 3/21 · Řádek 1 → Řádek 2
21a+15b+8p = 7,57
2,8571b+2o+2,8571p = 2,6486
a+16b+18o+14p = 18,4
5a+2b+13o+11p = 12,68

Řádek 3 - 1/21 · Řádek 1 → Řádek 3
21a+15b+8p = 7,57
2,8571b+2o+2,8571p = 2,6486
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
5a+2b+13o+11p = 12,68

Řádek 4 - 5/21 · Řádek 1 → Řádek 4
21a+15b+8p = 7,57
2,8571b+2o+2,8571p = 2,6486
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
-1,5714b+13o+9,0952p = 10,8776

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
2,8571b+2o+2,8571p = 2,6486
-1,5714b+13o+9,0952p = 10,8776

Řádek 3 - 2,85714286/15,28571429 · Řádek 2 → Řádek 3
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
-1,3645o+0,3115p = -0,7233
-1,5714b+13o+9,0952p = 10,8776

Řádek 4 - -1,57142857/15,28571429 · Řádek 2 → Řádek 4
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
-1,3645o+0,3115p = -0,7233
14,8505o+10,4953p = 12,7321

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
14,8505o+10,4953p = 12,7321
-1,3645o+0,3115p = -0,7233

Řádek 4 - -1,36448598/14,85046729 · Řádek 3 → Řádek 4
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
14,8505o+10,4953p = 12,7321
1,2759p = 0,4465

p = 0,44654919/1,27585484 = 0,35
o = 12,73214953-10,495327102804p/14,85046729 = 12,73214953-10,4953271 · 0,35/14,85046729 = 0,61
b = 18,03952381-18o-13,619047619048p/15,28571429 = 18,03952381-18 · 0,61-13,61904762 · 0,35/15,28571429 = 0,15
a = 7,57-15b-8p/21 = 7,57-15 · 0,15-8 · 0,35/21 = 0,12

a = 3/25 = 0,12
b = 3/20 = 0,15
o = 61/100 = 0,61
p = 7/20 = 0,35

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.