Hrušky a jablká

Víme, že 7kg jablek a 4kg hrušek koupila paní Havelková za 295 Kč. Podle pokladniho dokladu bylo možné zjistit, že 6kg jablek a 5kg hrušek bylo možné koupit za stejnou částku peněz. Určete cenu 1kg kupovanych jablek a 1kg kupovanych hrušek.

Správná odpověď:

a =  25 Kc/kg
b =  30 Kc/kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 7a+4b=295 \\ 6a=5b \\ 7\cdot a+4\cdot b=295 \\ 6\cdot a=5\cdot b \\ 7a+4b=295 \\ 6a-5b=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{6}{7}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 7a+4b=295 \\ -8,43b=-252,86 \\ b=\frac{-252,85714286}{-8,42857143}=30 \\ a=\frac{295-4b}{7}=\frac{295-4\cdot 30}{7}=25=25\text{Kc/kg} \\ a=25 \\ b=30 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad