Rovnoramenného 47763

Vypočítej obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jehož delší základna měří 48 cm, kratší základna měří 3/4 z delší a rameno lichoběžníku měří 2/3 z delší základny. Výsledek zaokrouhlí na setiny.

Správná odpověď:

S =  1320,16 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=48\text{cm} \\ c=\frac{3}{4}\cdot a=\frac{3}{4}\cdot 48=\frac{3\cdot 48}{4}=\frac{144}{4}=36\text{cm} \\ b=\frac{2}{3}\cdot a=\frac{2}{3}\cdot 48=\frac{2\cdot 48}{3}=\frac{96}{3}=32\text{cm} \\ d=b=32\text{cm} \\ x=(a-c)/2=(48-36)/2=6\text{cm} \\ v=\sqrt{b^2-x^2}=\sqrt{32^2-6^2}=2\sqrt{247}\text{cm}\doteq 31,4325\text{cm} \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{48+36}{2}\cdot 31,4325=84\sqrt{247}=1320,16{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad