Číslo

Číslo se skládá ze dvou číslic. Součet číslic je 11. Pokud jsou číslice zaměňovány, původní číslo se zvýší o 9. Najděte původní číslo

Správná odpověď:

x =  56

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=11 \\ 10\cdot a+b+9=10\cdot b+a \\ a+b=11 \\ 9a-9b=-9 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 9a-9b=-9 \\ a+b=11 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{9}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 9a-9b=-9 \\ 2b=12 \\ b=\frac{12}{2}=6 \\ a=\frac{-9+9b}{9}=\frac{-9+9\cdot 6}{9}=5 \\ a=5 \\ b=6 \\ x=10\cdot a+b=10\cdot 5+6=56 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad