Prémie

Čtyřem osobám byly postupně vyplaceny prémie tak, že každá následující osoba dostala dvojnásobek toho, co dostala osoba předcházející. Kolik korun prémií dostala každá osoba, jestliže celkem na všechny prémie bylo vyplaceno 2625 Kč?

Správná odpověď:

a = 175
b = 350
c = 700
d = 1400

Postup správného řešení:

a+b+c+d=2625
b= 2a
c = 2b
d = 2c

a+b+c+d=2625
b= 2·a
c = 2·b
d = 2·c

a+b+c+d = 2625
2a-b = 0
2b-c = 0
2c-d = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2a-b = 0
a+b+c+d = 2625
2b-c = 0
2c-d = 0

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-b = 0
1,5b+c+d = 2625
2b-c = 0
2c-d = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2a-b = 0
2b-c = 0
1,5b+c+d = 2625
2c-d = 0

Řádek 3 - 1,5/2 · Řádek 2 → Řádek 3
2a-b = 0
2b-c = 0
1,75c+d = 2625
2c-d = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2a-b = 0
2b-c = 0
2c-d = 0
1,75c+d = 2625

Řádek 4 - 1,75/2 · Řádek 3 → Řádek 4
2a-b = 0
2b-c = 0
2c-d = 0
1,875d = 2625

d = 2625/1,875 = 1400
c = 0+d/2 = 0+1400/2 = 700
b = 0+c/2 = 0+700/2 = 350
a = 0+b/2 = 0+350/2 = 175

a = 175
b = 350
c = 700
d = 1400

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.