Tři síly - vektory

Tři síly, jejichž velikosti jsou v poměru 9:10:17, působí v rovině v jednom bodě tak, že jsou v rovnováze. Určete velikosti úhlů, které svírají každé dvě síly

Správná odpověď:

A =  53,1301 °
B =  154,9424 °
C =  151,9275 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} F_1=9 \\ {F}_2=10 \\ {F}_3=17 \\ {c}_1=\frac{F_2^2+F_3^2-F_1^2}{2\cdot F_2\cdot F_3}=\frac{10^2+17^2-9^2}{2\cdot 10\cdot 17}=\frac{77}{85}\doteq 0,9059 \\ {u}_1=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos (c_1)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos 0,9059\doteq 25,0576{}^{\circ } \\ {c}_2=\frac{F_1^2+F_3^2-F_2^2}{2\cdot F_1\cdot F_3}=\frac{9^2+17^2-10^2}{2\cdot 9\cdot 17}=\frac{15}{17}\doteq 0,8824 \\ {u}_2=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos (c_2)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos 0,8824\doteq 28,0725{}^{\circ } \\ A=u_1+u_2=25,0576+28,0725=53,1301^{\circ }=53°7^{\prime }48" \end{gathered}$$

$B=180-u_1=180-25,0576=154,9424^{\circ }=154°56^{\prime }33"$

$C=180-u_2=180-28,0725=151,9275^{\circ }=151°55^{\prime }39"$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad