Kradnú politici

X + Y = 31835
X je množství, které nakradli 1,2 a 3
Y je množství, které nakradli 4 a 5
1. ukradl polovinu X,
2 . polovinu zbytku a ještě 3 k tomu
3. ukradl 6801,5
4. Ukradl 1/9 z Y, což je 513
5. Nakradl zbytek

Správná odpověď:

X = 27206
Y = 4629
a = 13603
b = 6801,5
c = 6801,5
d = 513
f = 4116

Postup správného řešení:

X + Y = 31835
X = a+b+c
Y = d + f
a=X/2
b = (X-a)/2
c = 6801,5
d = 513

X+Y = 31835
X-a-b-c = 0
Y-d-f = 0
X-2a = 0
X-a-2b = 0
c = 6801,5
d = 513

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
X-2a = 0
X-a-2b = 0
c = 6801,5
d = 513

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
-Y-2a = -31835
X-a-2b = 0
c = 6801,5
d = 513

Řádek 5 - Řádek 1 → Řádek 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
-Y-2a = -31835
-Y-a-2b = -31835
c = 6801,5
d = 513

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-Y-2a = -31835
-Y-a-2b = -31835
c = 6801,5
d = 513

Řádek 4 - Řádek 2 → Řádek 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-a+b+c = 0
-Y-a-2b = -31835
c = 6801,5
d = 513

Řádek 5 - Řádek 2 → Řádek 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-a+b+c = 0
-b+c = 0
c = 6801,5
d = 513

Řádek 4 - Řádek 3 → Řádek 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
-b+c = 0
c = 6801,5
d = 513

Řádek 5 - -1/2 · Řádek 4 → Řádek 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0,5d+0,5f = 15917,5
c = 6801,5
d = 513

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 5 → Řádek 6
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0,5d+0,5f = 15917,5
-0,25d-0,25f = -1157,25
d = 513

Pivot: Řádek 6 ↔ Řádek 7
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0,5d+0,5f = 15917,5
d = 513
-0,25d-0,25f = -1157,25

Řádek 7 - -0,25 · Řádek 6 → Řádek 7
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0,5d+0,5f = 15917,5
d = 513
-0,25f = -1029

f = -1029/-0,25 = 4116
d = 513/1 = 513
c = 15917,5-0,5d-0,5f/2 = 15917,5-0,5 · 513-0,5 · 4116/2 = 6801,5
b = 31835-2c-d-f/2 = 31835-2 · 6801,5-513-4116/2 = 6801,5
a = -31835+b+c+d+f/-1 = -31835+6801,5+6801,5+513+4116/-1 = 13603
Y = -31835+a+b+c/-1 = -31835+13603+6801,5+6801,5/-1 = 4629
X = 31835-Y = 31835-4629 = 27206

X = 27206
Y = 4629
a = 13603
b = 13603/2 = 6801,5
c = 13603/2 = 6801,5
d = 513
f = 4116

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.