Rovnoramenného 37463

Cihlový pilíř má tvar čtyřbokého hranolu s podstavou rovnoramenného lichoběžníku se stranami a = 55 cm, c = 33 cm, rameno b = 33 cm, výška lichoběžníku va = 32,1 cm. Pilíř je vysoký 1,9m. Kolik cihel bylo použito na jeho stavbu, pokud jedna cihla má objem 1 200 cm³? Jakou plochu musíme na pilíři natřít, když do nátěru nejsou zahrnuty podstavy?

Správná odpověď:

n =  1342
S =  2,926 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=55\text{cm}\to \text{m}=55:100\text{m}=0,55\text{m} \\ c=33\text{cm}\to \text{m}=33:100\text{m}=0,33\text{m} \\ b=33\text{cm}\to \text{m}=33:100\text{m}=0,33\text{m} \\ {v}_1=32,1\text{cm}\to \text{m}=32,1:100\text{m}=0,321\text{m} \\ h=1,9\text{m} \\ {V}_1=200{\text{cm}}^3\to {\text{m}}^3=200:1000000{\text{m}}^3=0,0002{\text{m}}^3 \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot v_1=\frac{0,55+0,33}{2}\cdot 0,321\doteq 0,1412{\text{m}}^2 \\ V=S_1\cdot h=0,1412\cdot 1,9\doteq 0,2684{\text{m}}^3 \\ n=\lceil V/V_1\rceil =\lceil 0,2684/0,0002\rceil =1342 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=a+b+c+b=\frac{11}{20}+\frac{33}{100}+\frac{33}{100}+\frac{33}{100}=\frac{55}{100}+\frac{33}{100}+\frac{33}{100}+\frac{33}{100}=\frac{55+33+33+33}{100}=\frac{154}{100}=\frac{77}{50}=1,54\text{m} \\ S=o\cdot h=1,54\cdot 1,9=2,926{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad