Úhly šestiúhelníku

Vypočítejte vnitřní úhly šestiúhelníku, jestliže velikosti úhlů tvoří aritmetickou posloupnost a nejmenší úhel má velikost 70°.

Správná odpověď:

A =  70 °
B =  90 °
C =  110 °
D =  130 °
E =  150 °
F =  170 °

Postup správného řešení:

$A=70=70^{\circ }$

$$\begin{gathered} s=180\cdot (6-2)=720{}^{\circ } \\ A+B+C+D+E+F=s \\ A+(A+d)+(A+2d)+(A+3d)+(A+4d)+(A+5d)=s \\ 6A+15d=s=720 \\ d=\frac{s-6\cdot A}{15}=\frac{720-6\cdot 70}{15}=20{}^{\circ } \\ B=A+d=70+20=90^{\circ } \end{gathered}$$

$C=B+d=90+20=110^{\circ }$

$D=C+d=110+20=130^{\circ }$

$E=D+d=130+20=150^{\circ }$

$$\begin{gathered} F=E+d=150+20=170=170^{\circ } \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=A+B+C+D+E+F=70+90+110+130+150+170=720{}^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad