Kostky

Dřevěný kvádr má rozměry 12 cm, 24 cm a 30 cm. Peter ho chce rozřezat na několik shodných kostek. Nejméně kolik kostek může dostat?

Správná odpověď:

x =  40

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ b=24\text{cm} \\ c=30\text{cm} \\ 12=2^2\cdot 3 \\ 24=2^3\cdot 3 \\ 30=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{NSD}(12,24,30)=2\cdot 3=6 \\ d=NSD(a,b,c)=NSD(12,24,30)=6\text{cm} \\ V=a\cdot b\cdot c=12\cdot 24\cdot 30=8640{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=d^3=6^3=216{\text{cm}}^3 \\ x=V/V_1=8640/216=40 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad