Budou červené

Z 32 hracích karet obsahujících 8 červených karet vybereme 4 karty. Jaká je pravděpodobnost že právě 2 budou červené?

Správná odpověď:

p =  0,2109

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}=0,25 \\ {C}_2(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=6 \\ p=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot q^2\cdot (1-q{)}^{4-2}=6\cdot 0,25^2\cdot (1-0,25{)}^{4-2}=\frac{27}{128}\doteq 0,2109 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {C}_2(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}=28 \\ {C}_2(24)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{2}\right)=\frac{24!}{2!(24-2)!}=\frac{24\cdot 23}{2\cdot 1}=276 \\ {C}_4(32)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{32}{4}\right)=\frac{32!}{4!(32-4)!}=\frac{32\cdot 31\cdot 30\cdot 29}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=35960 \\ {p}_2=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{32}{4}\right)}=\frac{28\cdot 276}{35960}=\frac{966}{4495}\doteq 0,2149 \\ {p}_2\approx p \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad