Obecné rovnice přímek

Je dán trojúhelník ABC: A(-2,3), B (4,-1), C(2,5). Určete obecné rovnice přímek, na kterých leží:
a) strana AB,
b) Výška Vc,
c) Osa strany AB,
d) Těžnice ta

Správná odpověď:

p₁ = p1
p₂ = p2
p₃ = p3
p₄ = p4

Postup správného řešení:

a_{0} = - 2; a_{1} = 3 b_{0} = 4; b_{1} = - 1 c_{0} = 2; c_{1} = 5 p_{1} : a_{x} + b_{y} + c = 0 c = - 10 a \cdot a_{0} + b \cdot a_{1} - 10 = 0 a \cdot b_{0} + b \cdot b_{1} - 10 = 0 a \cdot (- 2) + b \cdot 3 - 10 = 0 a \cdot 4 + b \cdot (- 1) - 10 = 0 2 a - 3 b = - 10 4 a - b = 10 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 4 a - b = 10 2 a - 3 b = - 10 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \frac{2}{4} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 4 a - b = 10 - 2, 5 b = - 15 b = \frac{- 1 5}{- 2 , 5} = 6 a = \frac{1 0 + b}{4} = \frac{1 0 + 6}{4} = 4 a = 4 b = 6 p_{1} : 6 x + 4 y - 10 = 0 p_{1}

p_{2} ⊥ p_{1}; C \in p_{2} n_{2} = (- b; a) p_{2} : n_{0} \cdot x + n_{1} \cdot y + z = 0 - b \cdot c_{0} + a \cdot c_{1} + z = 0 - 6 \cdot 2 + 4 \cdot 5 + z = 0 z = - 8 z = \frac{- 8}{1} = - 8 z = - 8 p_{2} : - 6 x + 4 y - 8 = 0 p_{2} : 6 x - 4 y + 8 = 0 p_{2}

S = A B / 2 s_{0} = (a_{0} + b_{0}) / 2 = ((- 2) + 4) / 2 = 1 s_{1} = (a_{1} + b_{1}) / 2 = (3 + (- 1)) / 2 = 1 p_{3} : n_{0} \cdot x + n_{1} \cdot y + w = 0 - b \cdot s_{0} + a \cdot s_{1} + w = 0 - 6 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + w = 0 w = 2 w = \frac{2}{1} = 2 w = 2 p_{3} : - 6 x + 4 y + 2 = 0 p_{3} : 6 x - 4 y - 2 = 0 p_{3}

p_{4} = C S v_{0} \cdot c_{0} + v_{1} \cdot c_{1} - 3 = 0 v_{0} \cdot s_{0} + v_{1} \cdot s_{1} - 3 = 0 v_{0} \cdot 2 + v_{1} \cdot 5 - 3 = 0 v_{0} \cdot 1 + v_{1} \cdot 1 - 3 = 0 2 v_{0} + 5 v_{1} = 3 v_{0} + v_{1} = 3 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \frac{1}{2} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 2 v_{0} + 5 v_{1} = 3 - 1, 5 v_{1} = 1, 5 v_{1} = \frac{1 , 5}{- 1 , 5} = - 1 v_{0} = \frac{3 - 5 v _{1}}{2} = \frac{3 - 5 \cdot ( - 1 )}{2} = 4 v_{0} = 4 v_{1} = - 1 p_{4} : 4 x - y - 3 = 0 p_{4}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Lukasstacz

p1 je špatně, správná odpověď je 4x+6y-10=0 nebo -4x-6y+10=0

2 roky 2 Likes Like

Tipy na související online kalkulačky

Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.