Tři válce

Vypočítejte výšku válce, znáte-li jeho povrch S a poloměr podstavy r.
a) r = 2 cm, S = 120 cm čtvereční
b) r = 7 dm, S = 4 000 dm čtvereční
c) r = 0,2 m, S = 20 m čtvereční

Správná odpověď:

a =  7,5493 cm
b =  83,9457 dm
c =  15,7155 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=2 \\ {S}_1=120 \\ S=\pi r^2+2\pi rh \\ A=\pi \cdot r_1^2=3,1416\cdot 2^2\doteq 12,5664 \\ a=(S_1-2\cdot A)/(2\pi \cdot r_1)=(120-2\cdot 12,5664)/(2\cdot 3,1416\cdot 2)=7,5493\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_2=7 \\ {S}_2=4000 \\ B=\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 7^2\doteq 153,938 \\ b=(S_2-2\cdot B)/(2\pi \cdot r_2)=(4000-2\cdot 153,938)/(2\cdot 3,1416\cdot 7)=83,9457\text{dm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_3=0,2 \\ {S}_3=20 \\ C=\pi \cdot r_3^2=3,1416\cdot 0,2^2\doteq 0,1257 \\ c=(S_3-2\cdot C)/(2\pi \cdot r_3)=(20-2\cdot 0,1257)/(2\cdot 3,1416\cdot 0,2)=15,7155\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad