V obdélníku

V obdélníku ABCD je vzdálenost jeho středu od přímky AB o 3 cm větší než od přímky BC. Obvod obdélníku je 52 cm. Vypočítejte obsah obdélníku. Výsledek uveďte v cm².

Správná odpověď:

S =  160 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=52\text{cm} \\ o=2\cdot (a+b) \\ b/2=3+a/2 \\ 52=2\cdot (a+b) \\ b/2=3+a/2 \\ 2a+2b=52 \\ a-b=-6 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a+2b=52 \\ -2b=-32 \\ b=\frac{-32}{-2}=16 \\ a=\frac{52-2b}{2}=\frac{52-2\cdot 16}{2}=10 \\ a=10 \\ b=16 \\ S=a\cdot b=10\cdot 16=160{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad