Obdélníkového 26641

Obsah pracovní plochy obdélníkového stolu je 70 dm², její obvod je 34 dm. Určete (v dm) délku kratší strany tohoto stolu.

Správná odpověď:

a =  7 dm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=70{\text{dm}}^2 \\ p=34\text{dm} \\ S=ab \\ p=2(a+b) \\ 70=ab \\ 34/2=a+b \\ a(p/2-a)=S \\ a(34/2-a)=70 \\ -a^2+17a-70=0 \\ {a}^2-17a+70=0 \\ p=1;q=-17;r=70 \\ D=q^2-4pr=17^2-4\cdot 1\cdot 70=9 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{17\pm \sqrt{9}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{17\pm 3}{2} \\ {a}_{1,2}=8,5\pm 1,5 \\ {a}_1=10 \\ {a}_2=7 \\ a=a_2=7=7\text{dm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad