Rychlík a Os vlak

Z místa A vyjede v 7:15 rychlík rychlostí 85 km/h do B. Z B vyjede v 8:30 osobní vlak směrem do A rychlostí 55 km/h. Vzdálenost A a B je 386 1/4 km. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od B se oba vlaky potkají?

Výsledek

t = 10:30 hh:mm
b =  110 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=85\text{km/h} \\ {t}_1=7:15=7hod15min=7+\frac{15}{60}=7,25hod=7,25 \\ {v}_2=55\text{km/h} \\ {t}_2=8:30=8hod30min=8+\frac{30}{60}=8,5hod=8,5 \\ s=386\frac{1}{4}=386+\frac{1}{4}=\frac{386\cdot 4+1}{4}=\frac{1544+1}{4}=\frac{1545}{4}=386,25\text{lm} \\ a+b=s \\ a=v_1\cdot (t-t_1) \\ b=v_2\cdot (t-t_2) \\ a+b=386,25 \\ a=85\cdot (t-7,25) \\ b=55\cdot (t-8,5) \\ a+b=386,25 \\ a-85t=-616,25 \\ b-55t=-467,5 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ a+b=386,25 \\ -b-85t=-1002,5 \\ b-55t=-467,5 \\ \check{R}\acute{a}dek3+\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ a+b=386,25 \\ -b-85t=-1002,5 \\ -140t=-1470 \\ t=\frac{-1470}{-140}=10,5 \\ b=\frac{-1002,5+85t}{-1}=\frac{-1002,5+85\cdot 10,5}{-1}=110 \\ a=386,25-b=386,25-110=276,25 \\ a=\frac{1105}{4}=276,25 \\ b=110 \\ t=\frac{21}{2}=10,5=10:30\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad