Jedna správná v testu

V testu je šest otázek. Ke každé jsou nabídnuty 3 odpovědi - z nich je pouze jedna správná. K tomu, aby student udělal zkoušku, třeba správně odpovědět alespoň na čtyři otázky. Alan se vůbec neučil, a tak odpovědi zakrúžkovával pouze hádáním. Jaká je pravděpodobnost, že Alan zkoušku neudělá?

Správná odpověď:

p =  0,8999

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ {C}_4(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4}\right)=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4}\right)\cdot q^4\cdot (1-q{)}^2=15\cdot {\frac{1}{3}}^4\cdot (1-\frac{1}{3}{)}^2=\frac{20}{243}\doteq 0,0823 \\ {C}_5(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}\right)=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{6}{1}=6 \\ {p}_5=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}\right)\cdot q^5\cdot (1-q{)}^1=6\cdot {\frac{1}{3}}^5\cdot (1-\frac{1}{3}{)}^1=\frac{4}{243}\doteq 0,0165 \\ {C}_6(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{6}\right)=\frac{6!}{6!(6-6)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {p}_6=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{6}\right)\cdot q^6\cdot (1-q{)}^0=1\cdot {\frac{1}{3}}^6\cdot (1-\frac{1}{3}{)}^0=\frac{1}{729}\doteq 0,0014 \\ p=1-p_4-p_5-p_6=1-0,0823-0,0165-0,0014=\frac{656}{729}=0,8999 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad