Krychle 45

Z jakého nejmenšího počtu stejných krychli, jejichž délka hrany je vyjádřena přirozeným číslem, můžeme postavit kvádr s rozměry 12dm x 16dm x 20dm?

Správná odpověď:

n =  60

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{dm} \\ b=16\text{dm} \\ c=20\text{dm} \\ 12=2^2\cdot 3 \\ 16=2^4 \\ 20=2^2\cdot 5 \\ \text{NSD}(12,16,20)=2^2=4 \\ x=NSD(a,b,c)=NSD(12,16,20)=4\text{dm} \\ {V}_1=a\cdot b\cdot c=12\cdot 16\cdot 20=3840{\text{dm}}^3 \\ {V}_2=x^3=4^3=64{\text{dm}}^3 \\ n=V_1/V_2=3840/64=60 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad