Číslo dne

Číslo dne je pořadové číslo daného dne v příslušném měsíci (tedy např. číslo dne 5. srpna 2016 je 5). Ciferný součet dne je součet hodnot všech cifer v datu tohoto dne (tedy např. ciferný součet dne 5. srpna 2016 je 5 + 8 + 2 + 0 + 1 + 6 = 22). Šťastný den je takový, jehož číslo dne je rovné cifernýmu součtu dne. Určete, kolik šťastných dní je v roce 2016 a které to jsou.

Správná odpověď:

n =  10

Postup správného řešení:

 20,9,2016; 2+0+9+2+0+1+6=20  21,9,2016; 2+1+9+2+0+1+6=21  22,9,2016; 2+2+9+2+0+1+6=22  23,9,2016; 2+3+9+2+0+1+6=23  24,9,2016; 2+4+9+2+0+1+6=24  25,9,2016; 2+5+9+2+0+1+6=25  26,9,2016; 2+6+9+2+0+1+6=26  27,9,2016; 2+7+9+2+0+1+6=27  28,9,2016; 2+8+9+2+0+1+6=28  29,9,2016; 2+9+9+2+0+1+6=29  n=10

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 9 komentářů:
Mo-radce
Nápověda. Vyjádřete definici šťastného dne pomocí rovnice.

Možné řešení. Číslo dne je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 31, které označíme 10a+b; číslice a může být 0, 1, 2, nebo 3. Číslo měsíce je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 12, které označíme 10c + d; číslice c může být buď 0, nebo 1. Při tomto značení je šťastný den takový, že platí:

10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9(a − 1) = c + d

Odtud plyne, že b může být libovolné, a musí být buď 2, nebo 3 (a součet c+d je dělitelný 9).
• Pokud a = 2, potom c + d = 9, což znamená, že c = 0 a d = 9.
• Pokud a = 3, potom c + d = 18, což vzhledem k výše formulovaným omezením nemá vyhovující řešení.

Všechny šťastné dny jsou tedy v měsíci září, a to od 20. do 29., celkem 10 dní.

Já
Ahoj, jak přijdeme na to,že b musí být 2 nebo 3??

Žák
Jasně už to chápu. Levá strana rovnice nemůže být 0 ani -9.

Žák
Zdravim,

nie je mi to vobec jasne, viete mi to vysvetlit, riesenim je udajne 20.9.2016, ale aritmeticky sucet je 38 a cislo dna je len 20, takze sa to nerovna. NApiste mi na mail ivprofi@pobox.sk

Dakujem,

IV

Mo - Radce
v priklade je dolenizsie uvedene ktore datumy su riesenim:

20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016

Ivo
ale preco je datum 20.9.2016 stastny den, ked jeho cislo je 20 a aaritmetick sucet je 38, predsaa 20 sa nerovna 38, viete mi to blizsie vysvetlit?

8 let  1 Like
Žák
Také bych ráda bližší vysvětlení:-)

Pro Dementy
tak seš úplně vymydlenej, víš co je to cifernej součet?? asi ne co
2+0=2+9=11+2=13+0=13+1=14+6=20=20 to je pro tebe ty inteligente nemůžeš počítat 20+9+2+0+1+6=38

8 let  1 Like
Žák
Ja som tomu tiez uplne nechapal, ale uz ano. Ide o to ze prislusny den v mesiaci (teda napr. 24. 9.) treba tiez rozlozit na ciferny sucet. To znamena, ze den 24. 9. 2016 (cize 24-ty den v mesiaci september) rozlozime komplet na ciferny sucet, teda 2+4+9+2+0+1+6 co dava cislo 24. Cize 24.9. 2016 dava sucet 24 a tym padom to sedi.
Napr: 31.12. 2016 (teda 31-vy den v decembri dava) ciferny sucet 3+1+1+2+2+0+1+6 = 16, ale 31.12. 2016 je 31-vy den v mesiaci, tu to teda nesedi.





Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: