Před mistrovstvím

Před mistrovstvím světa ve vodním pólu bylo potřeba napustit bazén. Prvním čerpadlem by se napustil za 12 hodin, druhým za 15 hodin, a pokud by byla spuštěna všechna tři čerpadla současně, naplnila by bazén za 4 hodiny. Jak dlouho by se bazén napouštěl pouze třetím čerpadlem?

Správná odpověď:

c =  10 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{h} \\ b=15\text{h} \\ 4\cdot (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1 \\ 4\cdot (\frac{c}{12}+\frac{c}{15}+1)=c \\ 4\cdot (15\cdot c+12\cdot c+12\cdot 15)=12\cdot 15\cdot c \\ 15\cdot c+12\cdot c+12\cdot 15=3\cdot 15\cdot c \\ 18c=180 \\ c=\frac{180}{18}=10=10\text{h} \\ c=10 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=4/a+4/b+4/c=4/12+4/15+4/10=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad