P trojúhelníky

Délky odpovídajících si stran dvou pravoúhlých trojúhelníků jsou v poměru 2:5. V jakém poměru jsou těžnice příslušné k přeponám těchto pravoúhlých trojúhelníků a v jakém poměru jsou obsahy těchto trojúhelníků? Menší pravoúhlý trojúhelník má odvěsny 6 cm a 8 cm.

Správná odpověď:

p₁ =  2:5
p₂ =  4:25

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:A=2:5 \\ a=6\text{cm} \\ b=8\text{cm} \\ r=\frac{2}{5}=0,4 \\ A=a/r=6/\frac{2}{5}=6:\frac{2}{5}=6\cdot \frac{5}{2}=\frac{6\cdot 5}{2}=\frac{30}{2}=15\text{cm} \\ B=b/r=8/\frac{2}{5}=8:\frac{2}{5}=8\cdot \frac{5}{2}=\frac{8\cdot 5}{2}=\frac{40}{2}=20\text{cm} \\ {p}_1=r=\frac{2}{5}=0,4=2:5 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

$$\begin{gathered} S_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{6\cdot 8}{2}=24{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\frac{A\cdot B}{2}=\frac{15\cdot 20}{2}=150{\text{cm}}^2 \\ {r}_2=S_1/S_2=24/150=\frac{4}{25}=0,16 \\ {p}_2=r^2={\frac{2}{5}}^2=\frac{4}{25}=0,16=4:25 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad