AP7

Vypočítejte v aritmetické posloupnosti a1, d, s7,
jestliže:
a1 + a4 + a6= 71
a5 - a3 - a2 = 2

Nápověda: Použijte substituční (dosazovací) metodu při řešení soustavy.
Věnujte náležitou pozornost ke znaménkům “mínus“ v druhé rovnici soustavy.

Správná odpověď:

a₁ =  5
d =  7
a₇ =  47

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1+a_4+a_6=71 \\ {a}_5-a_3-a_2=2 \\ {a}_1+(a_1+3d)+(a_1+5d)=71 \\ {a}_1+4d-(a_1+2d)-(a_1+d)=2 \\ {a}_1+(a_1+3\cdot d)+(a_1+5\cdot d)=71 \\ {a}_1+4\cdot d-(a_1+2\cdot d)-(a_1+d)=2 \\ 3a_1+8d=71 \\ {a}_1-d=-2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a_1+8d=71 \\ -3,67d=-25,67 \\ d=\frac{-25,66666667}{-3,66666667}=7 \\ {a}_1=\frac{71-8d}{3}=\frac{71-8\cdot 7}{3}=5 \\ {a}_1=5 \\ d=7 \end{gathered}$$

$d=7$

$a_7=a_1+6\cdot d=5+6\cdot 7=47$

Zkusit jiný příklad