Vepsán trojúhelník

Do kružnice je vepsán trojúhelník tak, že jeho vrcholy dělí kružnici na 3 oblouky. Délky oblouků jsou v poměru 2:3:7. Urči vnitřní úhly trojúhelníka.

Správná odpověď:

α =  30 °
β =  45 °
γ =  105 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b:c=2:3:7=\alpha :\beta :\gamma \\ \omega =\frac{180}{2+3+7}=15{}^{\circ } \\ \alpha =2\cdot \omega =2\cdot 15=30^{\circ } \end{gathered}$$

$\beta =3\cdot \omega =3\cdot 15=45^{\circ }$

$\gamma =7\cdot \omega =7\cdot 15=105^{\circ }$

Zkusit jiný příklad