Podstavy válce

Plocha podstavy válce a plocha pláště válce jsou v poměru 3:5. Výška válce je o 5 cm menší než poloměr podstavy. Vypočtěte povrch i objem.

Správná odpověď:

S =  10367,26 cm²
V =  70685,83 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{5} \\ \frac{\pi r^2}{2\pi rh}=\frac{3}{5} \\ \frac{r}{2h}=\frac{3}{5} \\ 5r=6h \\ h=r-5 \\ h=25cm \\ r=30cm \\ S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi \cdot 30\cdot (30+25)=10367,26{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\pi r^{2}h=\pi 30^2\cdot 25=70685,83{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad