Houpačka 3

Dva chlapci o hmotnostech 40 kg a 50 kg si chtějí z klády 3,6 m dlouhé udělat houpačku. Jak daleko od obou konců ji musí podepřít, aby byli v rovnováze?
Jak to lze vypočítat pomocí jedné rovnice? A zbytek dopočítat

Správná odpověď:

a =  2 m
b =  1,6 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} M_1=M_2 \\ {F}_{1}a=F_{2}b \\ a+b=3,6\text{m} \\ {m}_{1}ga=m_{2}gb \\ {m}_1=40\text{kg} \\ {m}_2=50\text{kg} \\ {m}_1\cdot a=m_2\cdot (3,6-a) \\ 40\cdot a=50\cdot (3,6-a) \\ 90a=180 \\ a=\frac{180}{90}=2 \\ a=2=2\text{m} \end{gathered}$$

$b=3,6-a=3,6-2=1,6\text{m}$

Zkusit jiný příklad